谐振频率计算公式推导（谐振频率计算公式）

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1、谐振时，感抗=容抗。

2、即2πfL=1/2πfC。

3、若M在某一频率处有最大值，则此频率称为谐振频率.可以算出：当0≤ζ≤0.707时，谐振频率ωr和M的最大值Mr分别为：由于仅当ζ≤0.707时，ωr才等于实数，所以ζ>0.707时，系统不存在谐振现象。

4、扩展资料：关系对于二阶系统，从系统的闭环频率响应的Mr和ωr，可精确地计算出二阶系统的时间响应.对于高阶系统，若存在一对共轭闭环主导极点，则可将二阶系统的时间响应与频率响应的关系扩展到高阶系统，这时谐振频率ωr和谐振幅值Mr由对应的高阶系统的共轭闭环主导极点来定出。

5、这时，高阶系统的阶跃瞬态响应与频率响应之间有如下关系：Mr表征系统的相对稳定度.如果Mr的值在1.0~1.4(即0~3dB)范围内，则相当于等效阻尼比ζ为0.4~0.7的范围内，可以获得满意的瞬态性能.当Mr的值大于1.5时，阶跃瞬态响应将出现几次超调振荡.一般地，Mr的值越大，相应的瞬态响应的超调量就越大。

6、2、ωr表征瞬态响应的速度.ωr的值越大，时间响应就越快，即上升时间随ωr成反比变化。

7、3、对于弱阻尼系统，谐振频率ωr与阶跃瞬态响应的阻尼自然频率ωa很接近。

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