球的体积公式的推导过程(球的体积公式的推导过程)

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1、1.球的体积公式的推导 基本思想方法:先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面.(l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”。

2、我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值. (3)第三步:由近似和转化为精确和. 当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积. (具体过程见课本)2.定理:半径是 的球的体积公式为: .3.体积公式的应用 求球的体积只需一个条件。

3、那就是球的半径.两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比. 球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长;正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的 倍(即球体对角钱的一半);棱长为 的正四面体的内切球的半径为 。

4、外接球半径为 .也可以用微积分来求，不过不好写。

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